الميكانيكا الكلاسيكية (بالإنجليزية: Classical mechanics)‏

الميكانيكا الكلاسيكية (بالإنجليزية: Classical mechanics)‏

الميكانيكا الكلاسيكية (بالإنجليزية: Classical mechanics)‏ هي الفرع الأقدم في علم حركة الأجسام (الميكانيكا)، وهي تهتم بدراسة القوى الواقعة على الجسم وحركته ونظم الجسيمات في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد ومحاولة صياغة تلك العلاقات في قوانين فيزيائية، تسمح باستنتاج سير الحركة المستقبلية على أساس معرفة الظروف الابتدائية. توارد مصطلح الميكانيكا الكلاسيكية للدلالة على المنظومات الرياضية التي أرساها إسحاق نيوتن، بشكل أساسي، ويوهانز كبلر وغاليليو غاليلي والتي ظلّت سائدة منذ القرن السابع عشر حتى ظهور النسبية الخاصة والنسبية العامة التي صاغها أينشتاين خلال السنوات 1905 - 1916 وميكانيكا الكم التي اشترك في صياغتها ماكس بلانك وهيزنبرج وشرودنجر وديراك في بداية القرن العشرين بين 1900 - 1928.
في البداية كانت الميكانيكا الكلاسيكية والمشار إليها بالميكانيكا النيوتنية تهتم بصفة أساسية بتفسير حركة الكواكب والأجسام على الأرض بواسطة أساليب التحليل الرياضي، ولا سيما الحساب التفاضلي، التي وضعها نيوتن بنفسه بالتزامن مع لايبنتز. وفي ما بعد قام لاغرانج وهاميلتون بإعادة صياغة وتبسيط حسابات الميكانيكا التقليدية وذلك بالاعتماد على أن حركة الجسم تخضع لوجود حد أدنى من الطاقة الكامنة دون اللجوء إلى توازن القوى والتسارع (قانون نيوتن الثاني). كما تدخل النظريات الخاصة بتأثير الحرارة على الغازات والأجسام والمعروفة الديناميكا الحرارية ومن المساهمين في هذا المضمار بويل وبولتزمان وكذلك صياغة نظرية الكهرومغناطيسية على يد ماكسويل كلها تنتسب إلى الميكانيكا التقليدية ونظرية النظم الديناميكية.

• وقوانين الميكانيكا الكلاسيكية تنجح في وصف حركة الأجسام عند السرعات البطيئة والصغيرة بالنسبة إلى سرعة الضوء. وتبلغ سرعة الضوء 300 ألف كيلومتر/ثانية. أما إذا اقتربت سرعة الجسم من سرعة الضوء، فيجب الحساب باستخدام النظرية النسبية حتى لا تحدث فروق بين الحساب والمشاهدة إذا اتبعنا طريقة نيوتن. وكذلك لا تأخذ الديناميكا التقليدية التأثيرات الكوموية في الحسبان. وتلك التأثيرات الكمومية لا بد من أخذها في الاعتبار عند دراستنا لخواص المادة وحركتها في الحيز المجهري أي عند تعاملنا مع الجسيمات الذرية وتحت الذرية.

مثل التشعب والشواش. كما تعتبر الميكانيكا التقليدية أداة العديد من التطبيقات التقنية الحديثة (مثل الهندسة المدنية، الملاحة الفضائية،


وصف النظريات الأساسية



في الفيزياء، تعتبر الميكانيكا الكلاسيكية إحدى الحقول الرئيسية للدراسة في علم الميكانيكا، التي تهتم بحركاتِ الأجسامِ، والقوى التي تحركهم. أما الحقل الآخر فهو ميكانيك الكم.
طورت الميكانيكا الكلاسيكية تقريباً في السنوات الـ400 منذ الأعمالِ الرائدة ل : براه، كيبلر، وغاليلي، بينما لم يتطور ميكانيك الكم إلا ضمن السنوات الـ100 الأخيرة، بَدْء بالاكتشافاتِ الحاسمة بنفس الطريقة مِن قبل بلانك، آينشتاين، وبور.
تعبير "كلاسيكية" قد يكون مشوّشا جداً، حيث أنَ هذا التعبيرِ يُشيرُ إلىِ العصر القديمِ الكلاسيكيِ عادة في التاريخ الأوروبيِ. لكن على أية حال، ظهور الميكانيكا الكلاسيكية كان مرحلة حاسمة في تطويرِ العلم، وفق المعنى الحديث للكلمة. ما يميز هذا الفرع، قبل كل شيء، إصراره على الرياضيات (بدلاً مِنْ التخمينِ)، واعتماده على التجربة (بدلاً من الملاحظة). في الميكانيكا التقليدية التي أسست كيفية صياغة تنبؤات كمية نظرياً، وكيفية اختبار هذه الصياغات الرياضية بأدوات قياس مصممة بعناية. مما أدى عالمياً إلى مسعى تعاوني على نحو متزايد للفحص والاختيار الأقرب وأدت إلى ترافق كلا من النظرية والتجربة. شكلت الميكانيكا الكلاسيكية عنصر أساسي في تأسيس معرفة أكيدة وخدمة المجتمع، وتكوين مجتمع يعتمد على تربية النظرة الاستقصائية والنقدية.
في المرحلةَ الأولية في تطويرِ الميكانيكا الكلاسيكية في أغلب الأحيان كانت تدعى باسم ميكانيكا نيوتن، وتتميز بالطرقِ الرياضية التيِ اخترعتْ مِن قبل نيوتن نفسه، بالاشتراك مع لايبنتز، وآخرين. هذه توْصف أبعد في الأقسامِ التاليةِ. ملخص أكثر، وتتضمن طرقَ عامة مثل ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون.
تعطي الميكانيكا الكلاسيكية نَتائِج دقيقة جداً توافق التجربة اليومية. تم تحسين الميكانيكا الكلاسيكية عبر النسبية الخاصة لملائمة الأجسامِ التي تتحرّك بسرعات كبيرة، تقارب سرعة الضوء.
الميكانيكا الكلاسيكية تستعمل لوصف حركة الأجسامِ الكبيرة التي تقارب حجمِ إنسانَ، مِنْ المقذوفاتِ إلى أجزاءِ الأجسام المرئيةِ، بالإضافة إلى الأجسامِ الفلكيةِ، مثل المركبة الفضائيةِ، الكواكب، النجوم، والمجرات، والأجسام المجهرية مثل الجزيئات الكبيرة. إضافةً إلى هذا، تتنبأ بالعديد مِنْ الخاصيّاتِ الفيزيائية، عندما يتعاملُ مع الغازات، السوائل، والمواد الصلبة. لذا تشكل واحدة من أكبر المواضيع في العلم والتقنية.
بالرغم من أن الميكانيكا الكلاسيكية منسجمة كثيراً مع النظريات "التقليدية" الأخرى مثل نظرية التحريك الكهربائية والتحريك الحراري التقليدي، فإن بَعْض الصعوباتِ واجهت الميكانيكا الكلاسيكية في أواخر القرن التاسع عشرِ عندما اندمج مع التحريك الحراري التقليدي، حيث تُؤدّي الميكانيكا الكلاسيكية إلى مفارقة جبس التي يكون فيها الاعتلاج entropy كمية غير محددة كما أدت إلى الكارثة فوق البنفسجية التي يتوقع فيها لجسم أسود بث كميات لانهائية من الطاقة. بذلت محاولات عدة لحَلّ هذه المشاكلِ أدّتْ في النهاية إلى تطويرِ ميكانيك الكم.


وصف النظرية




تُقدّمُ المفاهيمَ الأساسيةَ للميكانيكا الكلاسيكية الخاصة بدراسة الغازات. تبسيطا تستخدم هذه النظرية مصطلح الجسيم النقطي لجزيئات الغاز، أي اعتبار أن حجم الجزيئ صغير جدا بحيث يشكل نقطةِ. إنّ حركةَ الجسيم النقطيِ يمكن تمييزها بعدد من المؤشرات :

• الموقع
• الكتلة
• القوى المؤثرة عليه.

في الواقع، الجزيئات التي تعالج بالميكانيكا الكلاسيكية تكون نقطية معدومة الحجم.
الجسيمات النقطية الحقيقية، مثل الإلكترونِ، توصف عادة بشكل أفضل بواسطة ميكانيكا الكم. أما أجسام الميكانيكا الكلاسيكية فغالبا ما تكون كبيرة - مثل دراسة حركة الكواكب حول الشمس - وبالتالي تسلك سلوكا أكثر سهولة في دراستها. أما دراسة حركة الجزيئات تكون أكثر تعقيدا عن الحالة المثالية المبسطة لحركة الجسيمات النقطية الافتراضية. لأن الجزيئات لها تركيب معين وتمتلك إمكانية درجات حرية للحركة أكبر، مثل حركة الجزيئ الدورانية حول محوره وحركاته الاهتزازية المطاطية عبر الروابط بين الذرات.. الخ


الموقع واشتقاقه



إنّ موقعَ جسيم نقطي يحدد اعتبارا من نقطة ثابتة في الفضاء تعتبر مبدأ للإحداثيات، بالتالي يمكن تحديد الموضع عن طريق اختيار مرجع للمحاور، فإذا كان الجسم علي مستوي ثنائي الأبعاد حددنا موضعه بالإحداثيات x وy. أما إذا كان الجسم في الفراغ، حددنا موضعه بثلاثة أبعاد x وy وz مثلا. وبما أن الجسيم النقطي غير ثابت بل يتحرك أي يغير موضعه مع الزمن ويشكل بذلك دالة زمنية. ويكون موضعه بعد فترة زمنية في نقطة في الفضاء x1، وy1، وz1. وهكذا.



تابع

ابراهيم دياب معجب بهذا

الموضوع الأصلي: الميكانيكا الكلاسيكية (بالإنجليزية: Classical mechanics)‏ || الكاتب: البرنس مديح ال قطب || المصدر: مملكة السلطانة شهرزاد

http://shrzad.com

كلمات البحث

خواطر ، اشعار ، ادب ، تصميمات ، مقالات

المصدر: منتديات شهرزاد الادبية - من قسم: اخبار علميه

---

hgld;hkd;h hg;ghsd;dm (fhgYk[gd.dm: Classical mechanics)‏

السرعة

إنّ السرعةَ، أَو معدل تغيرِ الموقعِ مع الوقتِ، وتعرف باشتقاق الموقعِ فيما يتعلق بالوقتَ.

• في الميكانيكا التقليدية، يمكن جمع وطرح السُرعات مباشرة.

على سبيل المثال، إذا كانت لدينا سيارة تُسافرُ شرقاً بسرعة 50 كيلومتر في الساعة تجتازهاُ سيارةً أخرى تُسافرُ شرقاً بسرعة 60 كيلومتر في الساعة، فإن مِنْ منظورِ السيارةِ البطيئة تكون السيارة الأسرع مسافرة شرقاً بسرعة 60-50 = 10 كيلومتر في الساعة. أما مِنْ منظورِ السيارةِ الأسرعِ، فإن السيارة الأبطأ تتحرّكُ بسرعة 50-60= -10 كيلومتر في الساعة نحو الشرق، أي 10 كيلومتر في الساعة نحو الغرب.
ماذا لو أنّ السيارة تَمْرُّ شمالا؟ يمكن اعتبار السرعات في هذه الحالة كمتجهات نطبق عليها قوانين جمع المتجهات.
رياضياً، إذا كانت سرعةِ الجسمِ الأولِ في المُناقشةِ السابقةِ ممثلة بالمتجه :
v = vd حيث أنَّ v سرعةَ الجسمِ الأولِ.
وسرعة الجسمِ الثانيِ بالمتجه :
u =ue حيث أن u سرعةُ الجسمِ الثانيِ.
وd وe وحدة متجه في إتّجاهاتِ حركةِ كُلّ جسيم على التوالي،
تكون سرعة الجسمِ الأولِ كما يراها الجسمِ الثانيِ:
v' = v - uبنفس الطريقة:
u' = u - vعندما يكون كلا الجسمين يتحركان في نفس الإتّجاهِ، يُمْكِنُ أَنْ تُبسّطَ هذه المعادلةِ إلى:
v' = (v - u) d، أَو بإهْمال الإتّجاهِ، الاختلاف يُمْكِنُ أَنْ يُسلّمَ شروطِ السرعةِ فقط:v' = v - uبالتالي السرعة هي مقياس لتغير الموقع بالنسبة للزمن، وتقاس بالمسافة المقطوعة وقسمتها على الفترة الزمنية التي لزمت لقطع هذه المسافة. وحدة قياس السرعة هي متر/ثانية أو كيلومتر/ ساعة.
يمكن تقسيم السرعة إلى : سرعة متوسطة وسرعة لحظية :
تحسب السرعة المتوسطة بقسمة المسافة المقطوعة بين اللحظة الابتدائية والنهائية على المدة الزمنية للحركة, فهي لا تعطي تفاصيل الحركة في الأزمنة المحصورة بين بداية الحركة ونهايتها.
السرعة اللحظية هي تعريفا سرعة الجسم في لحظة معينة وهي تحسب بأخذ تفاضل المسافة بالنسبة للزمن. في حالة السرع الثابتة فإن السرعة المتوسطة تساوي السرعة اللحظية.



العجلة أو التسارع




العجلة، أَو معدل تغيرِ السرعةِ مع الزمن :
يمكن تغير التسارع بتَغير السرعة أو تغير الاتجاه (في الحركة الدائرية)، أَو كلاهما معا.
إذا كانت السرعة v تتناقص، فيسمى تغير السرعة التباطؤِ. لكن عموماً أيّ تغيير في السرعةِ بما في ذلك التباطؤ، ندعوه ببساطة (تسارع) أو(عجلة) كل ما هنالك هو تغيير الإشارة من + إلى -.
والعجلة، ازدياد السرعة يعتبر تسارع موجب أو انخفاض السرعة (الكبح) تسارع سالب. وحدة قياس التسارع هي متر/ ثانية/ثانية.
الحركة المتسارعة بانتظام : هي حركة يكون فيها التسارع ثابتا وموجبا بحيث في كل واحدة زمن تكون الزيادة في السرعة قيمة ثابتة.
الحركة المتباطئة بانتظام : يكون تسارعها ثابتا وسالبا (الكبح) ،أي يكون تناقص السرعة في واحدة الزمن ثابتا.

السقوط الحر

هو ظاهرة سقوط الأجسام تحت تأثير قوة جاذبية الأرض.
أثبتت التجربة أن سقوط الأجسام في الفراغ (في غياب الهواء أي أن احتكاك الهواء معدوم) لا يتعلق بكتلتها. فلنتصور مثلا جسما معدنيا ثقيلا وريشة طائر، في لحظة معينة نسقطهما من نفس الارتفاع ثم نقيس لحظة وصولهما للأرض سوف نجد أن كلا الجسمين يصلان في نفس الوقت. وهذه التجربة أداها جاليليو من برج بيزا المائل في العصور الوسطى.
زيادة على ذلك فقد وجد أن حركة السقوط الحر هي حركة متسارعة بانتظام أي أن تسارعها ثابت سمي هذا التسارع بعجلة الجاذبية الأرضية ومقدارها ج=9.81 متر/ثانية/ثانية.
ولكن التسارع نتيجة الجاذبية يختلف من مكان إلى آخر حسب المسافة بين الجسم ومركز الكرة الأرضية، فالتسارع عند سطح البحر مختلف فوق قمم الجبال العالية وان كان الاختلاف طفيفا للغاية.
ولذلك يختلف وزن الجسم من مكان إلى آخر، لكن كتلة الجسم ثابتة وتساوى قوة الجذب المؤثرة مقسومة على عجلة الجاذبية الأرضية. كذلك يختلف وزن الجسم على الأرض عن وزنه على القمر مثلا، وذلك لاختلاف قوة جاذبية القمر للجسم. والثابت بالنسبة للجسم هو كتلته وهي خاصية ثابتة.
ولحساب العجلة نتيجة الجاذبية :
حسب قانون نيوتن الثاني فإن القوة المؤثرة على الجسم هي:
ث= ك.جوتسمى <<ثقل الجسم>>.



قوانين كبلر

مجموعة قوانين صاغها الفلكي الألماني يوهان كبلر تشرح بدقة القوانين التي تحكم حركة الكواكب في النظام الشمسي. كانت هذه القوانين ذات فائدة عظيمة لنيوتن الإنجليزي في صياغة قوانينه الثلاث


ميكانيكا نيوتن

يعرف كذلك بالميكانيك الشعاعي وهو مبني على قوانين نيوتن الثلات:

• قانون نيوتن الأول:

يعرف هذا القانون بقانون الاستمرارية وينص على:الجسم يبقى ساكنا إذا لم تؤثر فية قوة خارجية. وفي تعبير يرجع إلى غاليليو إذا ما كان جسم ما معزول أو شبه معزول (أي محصلة القوى المؤثرة عليه معدومة), فإنه إما :
- يبقى ساكنا إلى الأبد.
-أو يتحرك بحركة مستقيمة منتظمة. أي بسرعة ثابتة.
فمثلا: إذا لم تؤثر قوى على الجسم سيظل يتحرك إلى الابد في خط مستقيم وبسرعة ثابتة. ولذلك يسمى هذا القانون بقانون القصور الذاتى ، فالجسم يحاول الإبقاء على حالتة إذا تعرض لأى قوى خارجية.

• قانون نيوتن الثاني :

هذا القانون يعرف بقانون مركز العطالة، ويربط بين القوة المؤثرة على الجسم وطبيعة حركته وينص على أنه:
القوة تساوي تغير زخم الجسم في وحدة الزمن، أي تغير كمية الحركة الجسم مع الزمن.وهذا يتفق مع ماوجده جاليليو، القوة المؤثرة على جسم صلب تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه.
القوة=الكتلة x التسارع.

• قانون نيوتن الثالث :

يسمى هذا القانون بقانون الفعل ورد الفعل ينص على أنه:لكل فعل رد فعل مساوي له بالمقدار ومعاكس له في الاتجاه.
أي إذا ما أثر جسم أ على جسم ب بقوة ق(أ، ب), فإن الجسم ب سيؤثر على الجسم أ بقوة ق(ب، أ) تساوي ق(أ، ب) ومضادة لها في الاتجاه.
هذا معناه أن جسم أي شخص يؤثر على الأرض بنفس القوة التي تؤثر بها الأرض عليه.

1. قوانين كيبلر للحركة الكوكبية هي قوانين أثبت من خلالها العالم الفلكي يوهان كبلر في 1609 أن النظام الذي وضعه كوبرنيكس عن مركزية الشمس هو الوحيد الذي يعكس الحقيقة بدقة. وعن طريق عمليات حسابية معقدة ومتعددة، وضع كبلر القوانين الثلاثة الهامة فيما يتعلق بحركة الكواكب. وهذه القوانين هي:
   1. تدور الكواكب حول الشمس بحركة ليست دائرية ولكن في قطع ناقص تحتل الشمس إحدى بؤرتيه. والقطع الناقص هو الشكل الذي نحصل عليه إذا قطعنا جسماً اسطوانياً بمنشار مائل.
   2. تختلف سرعة الكوكب في دورانه حول الشمس تبعاً لبعده عنها، فإذا كان قريباً، فإنه يدور بسرعة أكبر، وكلما زاد بعده كلما قلت سرعته في الدوران، حيث تتساوى مساحة المثلثين المشكلين فيما بين الشمس وقوس المسافات المغطاة من كوكبين في نفس الوقت.
   3. مربع الفترة المدارية لكوكب يتناسب مع مكعب نصف المحور الرئيسي لمداره.
   تجدر الإشارة هنا إلى أن قوانين كبلر مشروعة فقط في حالة جسم عديم الكتلة ووحيد (أي لا يتأثر بجاذبية الكواكب الأخرى) يدور حول الشمس. فيزيائياً من المحال تحقيق هذا الشرط ومع ذلك فإن قوانين كبلر لا تزال ذات أهمية كبرى في تقريب الحسابات.
   بعد قرن تقريباً بيّن نيوتن أن قوانين كبلر هي نتاج طبيعي لقانونه (التربيع العكسي) في الجاذبية ضمن الشروط الحدّية التي أشير إليها سابقاً. كذلك عمل نيوتن على توسيع قوانين كبلر بطرق مختلفة منها السماح بحساب المدارات حول أجرام سماوية أخرى. كان قد أوضح أيضاً الأسباب التي جعلت من النظام الشمسي نموذجاً أقرب ما يكون إلى القانون المثالي ليستعملها كبلر في قوانينه.
   يستغرق الكوكب عطارد مثلاً 88 يوماً والأرض 365 في مدارهما مرة واحدة حول الشمس، وإذا ضرب كلا الرقمين بنفسه للحصول على مربعهما نحصل على 7744 وبالتالي 133225. ويبلغ الرقم الثاني حوالي 17 أضعاف للأول. ولننتقل الآن إلى نسبة بعدهما عن الشمس. فبُعد عطارد في المتوسط حوالي 36 مليون ميل عن الشمس أما الأرض فتبعد حوالي 93 مليون ميل في المتوسط. وإذا ما ضربنا الأرقام بنفسهما مرتين للحصول على القيمة التكعيبية لهما نحصل على 46656 و804357. وهنا نجد أن النسبة بين هذين الرقمين قريبة جداً من النسبة الأولى أي 17:1.
   محتويات
   
   
   
   • 1 القانون الأول
   • 2 القانون الثاني
   • 3 القانون الثالث
   • 4 المصدر
   • 5 اقرأ أيضا
   
   القانون الأول
   
   
   •  طالع أيضًا: قطع ناقص
   • شذوذ مداري
   
   
   
   شكل 2: قانون كبلر واضعاً الشمس في بؤرة مدار القطع الناقص.
   
   
   "مدار كل كوكب عبارة عن قطع ناقص تقع الشمس في إحدى بؤرتيه." يمثل القطع الناقص نموذجاً معيناً من الأشكال الهندسية التي تنتج عن دائرة مطالة، كما في الشكل، يلاحظ أن الشمس وإن كانت لا تقع في المركز فهي واقعة على أحد البؤرتين، البؤرة الأخرى تم رسمها بنقطة خفيفة ولا تأثير فيزيائي لها في حقيقة الأمر.
   إن مقدار إطالة ذلك القطع الناقص أو الإهليج مقارنة بالدائرة المثالية يعرف بشذوذه; وهو معامل يتغير من 0 في حالة الدائرة إلى 1 في حالة تم شدّ الدائرة من طرفين إلى أن أصبحت خطاً مستقيماً.
   كان كبلر قد عرف أن مقدار الشذوذ في الزهرة 0.007 وعطارد 0.2.
   
   
   شكل 4: نظام إحداثيات مركزية الشمس (r, θ) لقطع ناقص. من المعطيات أيضا: نصف المحور الأكبر a، نصف المحور الأصغر b ونصف الجانب المستقيمp; مركز القطع الناقص وبؤرتيه تم تعليمها بنقاط كبيرة. عند θ = 0°, r = rmin وعند θ = 180°, r = rmax.
   
   
   بالرموز، يمكن تمثيل القطع الناقص في الإحداثيات القطبية بالصورة:
   r = p 1 + ε cos ⁡ θ , {\displaystyle r={\frac {p}{1+\varepsilon \,\cos \theta }},} حيث (r, θ) هي الإحداثي القطبي (من البؤرة) للقطع الناقص، p نصف الجانب المستقيم، وε التخالف المركزي للقطع الناقص.
   بالنسبة لكوكب يدور حول الشمس، تعتبر r هي المسافة من الشمس إلى الكوكب وθ هي الزاوية ورأسها عند الشمس نسبة للموقع الأقرب من الكوكب إلى الشمس.
   عند θ = 0°، الحضيض، تكون المسافة في أدنى قيمة لها.
   r m i n = p 1 + ε . {\displaystyle r_{\mathrm {min} }={\frac {p}{1+\varepsilon }}.} عند θ == 90° وعند θ == 270° تكون المسافة p . {\displaystyle \,p.}
   عند θ = 180°، القبا، تكون المسافة أبعد مايمكن.
   r m a x = p 1 − ε . {\displaystyle r_{\mathrm {max} }={\frac {p}{1-\varepsilon }}.} نصف المحور الأكبر a هو المتوسط الحسابي بين rmin وrmax:
   r max − a = a − r min {\displaystyle \,r_{\max }-a=a-r_{\min }} وبالتالي a = p 1 − ε 2 . {\displaystyle a={\frac {p}{1-\varepsilon ^{2}}}.} نصف المحور الأصغر b والمتوسط الهندسي بين rmin وrmax:
   r max b = b r min {\displaystyle {\frac {r_{\max }}{b}}={\frac {b}{r_{\min }}}} وبالتالي b = p 1 − ε 2 . {\displaystyle b={\frac {p}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}}.} نصف الجانب المستقيم p هو المتوسط التوافقي بين rmin وrmax:
   1 r min − 1 p = 1 p − 1 r max . {\displaystyle {\frac {1}{r_{\min }}}-{\frac {1}{p}}={\frac {1}{p}}-{\frac {1}{r_{\max }}}.} الاختلاف المركزي ε هي معامل التباين بين rmin وrmax:
   ε = r m a x − r m i n r m a x + r m i n . {\displaystyle \varepsilon ={\frac {r_{\mathrm {max} }-r_{\mathrm {min} }}{r_{\mathrm {max} }+r_{\mathrm {min} }}}.} مساحة القطع الناقص هي
   A = π a b . {\displaystyle A=\pi ab\,.} الحالة الخاصة للدائرة ε == 0, ينتج عنها r = p = rmin = rmax = a = b وA == π r2.
   القانون الثاني
   
   
   شكل 3: توضيح قانون كبلر الثاني: يتحرك الكوكب أسرع بالقرب من الشمس، بحيث تكون المساحة المغطاة نفسها خلال زمن ما كتلك للمسافات الطويلة، حيث يتحرك الكوكب ببطء. السهم الأخضر يوضح سرعة الكوكب، والوردي يوضح القوة المبذولة على الكوكب.
   
   
   "الخط الواصل بين كوكب والشمس يقطع مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية." لفهم القانون الثاني، يمكننا تخيل كوكب يستغرق يوماً للانتقال من نقطة معينة إلى نقطة اخرى وليكن من A إلى نقطة B، الخطوط من الشمس إلى النقاط A وB، تشكل مع مدار الكوكب مساحة مثلثية. نفس المساحة سيتم تغطيتها كل يوم بغض النظر عن موقع الكوكب على المسار الإهليلجي، لما كان القانون الأول ينص على أن الكوكب يتبع مسار قطع ناقص، فمن المنطقي أن يكون الكوكب على مسافات مختلفة من الشمس عند مناطق مختلفة في ذلك المدار، لذلك يلزم على الكوكب أن يتحرك على نحو أسرع كلما اقترب من الشمس حتى يقطع نفس المساحة التي قطعها في المناطق الاخرى الأبعد عن الشمس بشكل متساوي.
   قانون كبلر الثاني يكافئ الحقيقة القائلة بأن القوة العمودية على نصف القطر هي صفر. تتناسب السرعة المساحية مع كمية التحرك الزاوي، ولنفس السبب يمكن اعتبار قانون كبلر الثاني أيضاً نصاً غير مباشر لمبدأ حفظ الزخم الزاوي. رياضياتياً:
   d d t ( 1 2 r 2 θ ˙ ) = 0 , {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}r^{2}{\dot {\theta }}\right)=0,} حيث 1 2 r 2 θ ˙ {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}r^{2}{\dot {\theta }}} هي "السرعة المساحية".
   يعرف هذا القانون أيضاً بقانون المساحات المتساوية. كما يمكن تطبيقه على مقذوفات القطع المكافئ والقطع الزائد.
   القانون الثالث
   
   مربع الفترة المدارية لكوكب يتناسب مع مكعب نصف المحور الرئيسي لمداره.". بصورة رياضية:
   T 2 ∝ a 3 {\displaystyle T^{2}\propto a^{3}}
   حيث T هو الفترة المدارية وa هو نصف المحور الرئيسي من هنا التعبير T 2 a 3 {\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}} متساوية لكل كوكب يدور في المجموعة الشمسية حيث يقاس T بالسنوات الارضية وa بالوحدات الفلكية، قيمة هذا التعبير هي 1 لكل كوكب يدور في المجموعة الشمسية.
   في حركة دائرية التسارع الزاوي (باتجاه المركز) متناسبة مع r ⋅ T − 2 {\displaystyle \ r\cdot \mathrm {T} ^{-2}} حيث r هونصف القطر إذا طبقنا القانون الثالث على الحركة الدائرية وهي حالة خاصة من الحركة الاهليجية من الممكن ان نستخلص ان تسارع الجسم يتناسب مع r ⋅ r − 3 = r − 2 {\displaystyle \ r\cdot r^{-3}=r^{-2}} ، ما يعزز قانون نيوتن للجاذبية، الذي حسبه قوة الجذب بين كل جسمين مساوية لـ G M m r 2 {\displaystyle \ {\frac {GMm}{r^{2}}}}
   المعادلة العامة المتعلقة بالنسبة المعطاة والتي لم يكن كبلر يعرفها: T 2 = 4 π 2 G M ⋅ a 3 {\displaystyle \ T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}\cdot a^{3}} .
   عندما نتكلم عن جسمين اثنين وكتلة احدهما لا يمكن تجاهلها امام كتلة الثاني يجب ان ناخذ بعين الاعتبار حركة الاجسام حول مركز الثقل، وليس احدهما حول الاخر كما في انظمة مثل النظام الشمسي. في هذا الوضع (كما في انظمة ثنائية النجوم)، المعادلة الكاملة هي:
   ( T 2 π ) 2 = a 3 G ( M + m ) {\displaystyle \left({\frac {T}{2\pi }}\right)^{2}={a^{3} \over G(M+m)}}
   المصدر
   
   
   1. 
      
   <li id="cite_note-smith-sep-1"> See also G E Smith, "Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", especially the section Historical context... in The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2008 Edition), Edward N. Zalta (ed.). نسخة محفوظة 13 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين. <li id="cite_note-Wolfram2nd-2">
   <li id="cite_note-Wolfram2nd-2"> Bryant, Jeff; Pavlyk, Oleksandr. <li id="cite_note-3">
   <li id="cite_note-3"> Victor Guillemin; Shlomo Sternberg (2006). Variations on a Theme by Kepler. American Mathematical Soc. صفحة 5. ISBN 978-0-8218-4184-6. مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2017. <li id="cite_note-4">
   <li id="cite_note-4"> Wilbur Applebaum (13 June 2000). Encyclopedia of the Scientific Revolution: From Copernicus to Newton. روتليدج. صفحة 603. ISBN 978-1-135-58255-5. مؤرشف من الأصل في 17 ديسمبر 2019. <li id="cite_note-5">
   <li id="cite_note-5"> MÜLLER, M (1995). "EQUATION OF TIME – PROBLEM IN ASTRONOMY". Acta Physica Polonica A. مؤرشف من الأصل في 14 نوفمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 23 فبراير 2013. <li id="cite_note-6">
   Kepler's Second Law", Wolfram Demonstrations Project. Retrieved December 27, 2009. نسخة محفوظة 11 سبتمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

كمية الحركة

و تدعى أيضا الزخم
هي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته. مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن يساوي إلى محصلة القوى المطبقة على الجسم. متجهة كمية الحركة لجسم صلب هي جداء كتلة الجسم الصلب ومتجهة السرعة لمركز قصوره

1. الطاقة الحركية هي نوع من الطاقة التي يملكها الجسم بسبب حركته، تُساوي الشغل اللازم لتسريع جسم ما من حالة السكون إلى سرعة معُينة، سواء كانت سرعة مستقيمة أو زاويّة.
   بعد اقتناء هذه الطاقة إثر تسارعه، لا تتغيّر الطاقة الحركية للجسم، ويظل محتفظًا بها طالما لا يوجد احتكاكا يوقفه طبقا لقانون حفظ الطاقة، ولتوقيف الجسم المتحرك وتوصيله إلى حالة السكون من جديد يتطلب بذل شغل من جديد مُساو للأول الكبح.
   ويمكن للطاقة التحول من صورة لأخرى : فلننظر إلى راكب الدراجة، تتحول في جسمه الطاقة الكيميائية المتولدة عن حرق المواد الغذائية التي حصل عليه بالأكل، تتحول إلى طاقة حركة، فهو يبذل شغلا وبذلك يتحرك بعجلته. لأن الطاقة الكيميائية تحولت إلى طاقة حركة. ولكن الطاقة الكيميائية لم تتحول بكاملها في هذا المثال إلى طاقة حركة، إذ أن جزءا منها تحول إلى طاقة حرارية في جسمه، فدرجة حرارة جسمه 37 درجة مئوية. ونلاحظ انحفاظ الطاقة في هذا المثال أيضا ً.وتقاس طاقة الحركة بالوحدات التالية وحدة طاقة:
   1 جول = 1 كيلوجرام. متر2. ثانية −2
   1 إرج = 1 جرام. سم2. ثانية −2
   1 جول = 107 إرج
   محتويات
   • 1 تاريخ
   • 2 تعريف
     • 2.1 أمثلة
     • 2.2 طرق للحساب
   • 3 طاقة حركة نيوتن
   • 4 طاقة حركة الأجسام الجاسئة
   • 5 اشتقاق قانون الحركة
   • 6 طاقة الحركة الدورانية
   • 7 طاقة حركة جسم انتقالية دورانية
   • 8 طاقة حركة السوائل
   • 9 طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية
   • 10 وحدات الطاقة
   • 11 انظر أيضاً
   • 12 مراجع
   
   تاريخ
   
   ويليام أكام هو أول من فرّق في سنة 1323م بين الحركة الديناميكية بمعنى الذّاتية والحركة التي تحدث إثر التعامل (مع أجسام أو قوى أخرى)، من بينها الاصطدامات.
   ثم غوتفريد لايبنتز طوٌر مفهوم «القوّة الحية» (vis viva) في سنوات 1676م إلى 1689م كإشارة لفكرة الطاقة الحركية.
   و في سنة 1829م أدخل كوريوليس في كتابه Calcul de l'Effet des Machines الرّياضيّات المتعلقة بالطاقة الحركية.
   و أول من استعمل مصطلح طاقة حركية هو لورد كلفن سنة 1849م.
   تعريف
   
   هنالك العديد من الأشكال التي يُمكن أن تأخذها الطاقة: الطاقة الكيميائية، والطاقة الحرارية، والإشعاع الكهرمغناطيسي، وطاقة الوضع والطاقة الكهربائية، والطاقة النووية، وتستغل طاقة الوضع في المحطات الكهرومائية لإنتاج الطاقة الكهربائية من السدود المائية.
   يمكن فهم معنى الطاقة الحركية بأمثلة تفسر كيف تتحول هذه الطاقة من أو إلى أنواع أخرى من الطاقات. على سبيل المثال متسابقٌ على دراجته سيستعمل طاقته الكيماوية، التي اكتسبها من الطعام ليسرع دراجته إلى سرعة محددة. من الممكن الحفاظ على هذه السرعة دون جهد زائد ما عدا التغلب على مقاومة الهواء والاحتكاك بالأرض. تحولت الطاقة الكيماوية إلى طاقة تحرك، أو بمعنى أدق تحول جزء من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حركة، وتحول الجزء الآخر من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حرارية، لأن هذا الجزء الثاني أنتج في نفس الوقت حرارة في جسم المتسابق.
   من الممكن أيضاً تحويل الطاقة الحركية للمتسابق إلى أنواعٍ أخرى من الطاقات، فمثلاً إذا قابل في طريقه تل عالٍ واستمر على مساره حتى يصل أعلاه، فقد تحولت طاقته الحركية أثناء الصعود إلى طاقة وضع. وتتحول طاقة الوضع هذه ثانيا إل طاقة حركة عند نزوله من أعلى إلى أسفل، فلا يحتاج لذلك بذل أي جهد، فهو يترك ببساطة الدراجة تتدرج نحو أسفل التل.
   نلاحظ أنه لا يوجد فَقد في الطاقة بل تحويل من شكلٍ إلى آخر. من ناحيةٍ أخرى إذا وضعنا مولدا كهربائيا على إحدى عجلات الدراجة، تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية، إلا أن سرعة الدراجة يبطؤ قليلا لأن طاقة الحركة التي يبذلها راكب الدراجة يتحول جزء منها إلى طاقة كهربائية. أما إذا استعمل المتسابق فرامله، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية ناتجة عن الاحتكاك.
   أمثلة
   
   المركبة الفضائية تحتاج طاقة كيميائية (احتراق الوقود) حتى تقوم بالأقلاع وتكتسب طاقة الحركة المطلوبة حتى تصل إلى سرعة المدار. وتظل طاقة الحركة التي اكتسبتها المركبة عند دورانها في المدار ثابتة لقلة وجود احتكاك. وعند دخول المركبة في الغلاف الجوي للأرض عند عودتها تنشأ قوة احتكاك كبيرة مع الهواء فتتحول طاقة الحركة للمركبة إلى طاقة حرارية تهدد حياة الرواد الراكبين في مقصورتها، ولهذا يهتم المهندسون ببناء سطح واق من الحرارة على سطح المركبة.
   ومن الممكن أن تنتقل طاقة الحركة من جسم إلى آخر، بالتصادم مثلا. في لعبة البلياردو يقوم اللاعب بأعطاء الكرة طاقة حركة بضربها بالعصا، وعند تصادم الكرة بكرة أخرى تنقص سرعتها فجأة وتنتقل طاقة حركتها إلى الكرة المصدومة. ويعد هذا التصادم تصادما مرنا وتبقى طاقة الحركة ثابتة قبل وبعد التصادم احتفاظ الطاقة.
   طرق للحساب
   
   العديد من المعادلات المختلفة التي تستخدم لحساب طاقة حركة جسم ما، وتختلف المعادلات المستخدمة بحسب الحالة المطلوب دراستها. ففي الحالات المعتادة حيث تتحرك الأجسام بسرعات أقل كثيرا من سرعة الضوء (سرعة الضوء 300000 كيلومتر/ثانية) يمكن استخدام قوانين نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية، أما إذا تحرك الجسم بسرعة مقاربة سرعة الضوء فيجب استخدام معادلات أينشتين الناتجة عن النظرية النسبية لأن معادلات نيوتن تناسب السرعات البطيئة فقط (السرعات المعتادة). كذلك لا تصلح معادلات نيوتن لوصف حركة الذرة والإلكترونات، فهذه تـُدرس بواسطة ميكانيكا الكم
   طاقة حركة نيوتن
   
   طاقة حركة الأجسام الجاسئة
   
   في الميكانيكا الكلاسيكية تحسب طاقة الحركة لجسيم - أو جسم بشرط أنه لا يدور - بالعلاقة :
   E k = 1 2 m v 2 {\displaystyle Ek={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}} حيث/
   m : كتلة الجسم
   v : سرعة الجسم
   في النظام الدولي للوحدات تكون الكتلة مقاسة بالكيلو جرام(kg) والسرعة بالمتر على الثانية(m/s)، ويمكن التعبير عن كمية تلك الطاقة بالجول(J).
   مثال : يمكن حساب طاقة الحركة لجسم كتلته 80 كجم ويتحرك بسرعة 18 م/ث كالتالي :
   E k = 1 2 ⋅ 80 ⋅ 18 2 = 12 , 960 j o u l e s . {\displaystyle E_{k}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot 80\cdot 18^{2}=12,960\ \mathrm {joules} .} لاحظ أن طاقة الحركة تتناسب مع مربع السرعة بمعنى إذا زادت سرعة الجسم إلى الضعف، فإنه يحتاج أربع أضعاف المسافة التي كان يحتاجها عند سرعته البطيئة عند الكبح. وهذا ما يغيب عن كثير من راكبى السيارات.
   وتتناسب طاقة الحركة مع كمية التحرك بالعلاقة الآتية :
   E k = p 2 2 m {\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}} حيث m.v = P
   وهي كمية التحرك للجسم.
   اشتقاق قانون الحركة
   
   الشغل المبذول على جسم بواسطة القوة F خلال جزء زمني صغير dt فيتحرك مسافة dx، يعادل حاصل الضرب المقياسي للقوة والأزاحة :
   F ⋅ d x = F ⋅ v d t = d p d t ⋅ v d t = v ⋅ d p = v ⋅ d ( m v ) {\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )} d ( v ⋅ v ) = ( d v ) ⋅ v + v ⋅ ( d v ) = 2 ( v ⋅ d v ) {\displaystyle d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} )} وبفرض ثبات الكتلة :
   v ⋅ d ( m v ) = m 2 d ( v ⋅ v ) = m 2 d v 2 = d ( m v 2 2 ) {\displaystyle \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)} وبما أن هذا التكامل تكامل كلي (أي انه يعتمد على الحالة النهائية وليس على أساس كيف وصل الجسم إلى الحالة النهائية، لذا يمكن أن نكامل المعادلة ويكون الناتج النهائي هو طاقة الحركة :
   E k = ∫ F ⋅ d x = ∫ v ⋅ d p = m v 2 2 {\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} ={\frac {mv^{2}}{2}}} طاقة الحركة الدورانية
   
   عند دوران أي جسم حول محوره (خلال مركز ثقله) يكتسب الجسم طاقة حركة دورانية ( E r {\displaystyle E_{r}} )، وهي ببساطة مجموع طاقات الحركة لأجزائه.
   وتستنتج كالتالي :
   E r = ∫ v 2 d m 2 = ∫ ( r ω ) 2 d m 2 = ω 2 2 ∫ r 2 d m = ω 2 2 I = 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}} حيث :
   
   • ω : السرعة الزاوية للجسم
   • r : المسافة بين جزء الكتلة dm ومحور الدوران،
   • I {\displaystyle I} : عزم القصور الذاتي للجسم، مساو لـ ∫ r 2 d m {\displaystyle \int {r^{2}}dm} . (في هذه المعادلة يجب أن يؤخذ عزم القصور عند المحور المار بمركز ثقل الجسم، والسرعة الزاوية ω المقاسة يجب أن تكون بالنسبة لهذا المحور أيضا)
   طاقة حركة جسم انتقالية دورانية
   
   تنقسم الطاقة الحركية لجسم كتلته M يتحرك مركز ثقله بسرعة v s {\displaystyle v_{\mathrm {s} }} إلى طاقة حركتة الانتقالية من النقطة ا إلى النقطة ب، بالإضافة إلى طاقة حركته الدورانية حول محوره:
   T = 1 2 M v s 2 + 1 2 J s ω 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}M{v_{\mathrm {s} }}^{2}+{\frac {1}{2}}J_{\mathrm {s} }\omega ^{2}} حيث:
   J s {\displaystyle J_{\mathrm {s} }} عزم قصوره الذاتي، ω {\displaystyle \omega } سرعته الزاوية.
   طاقة حركة السوائل
   
   في ديناميكا السوائل تحسب طاقة الحركة عادة كطاقة حركة الكثافة كالآتي :
   e k i n = 1 2 ρ v 2 {\displaystyle e_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}\rho v^{2}} حيث:
   ρ {\displaystyle \rho } كثافة السائل.
   طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية
   
   علمتنا النظرية النسبية أنه يوجد تكافؤ بين الطاقة والمادة، ويحدث في الطبيعة أن يتحول أحدهما إلى الآخر. أي يمكن القول بأن المادة عبارة عن طاقة مركزة. وتعطينا الطاقة الحركية لجسم أو جسيم : E k {\displaystyle E_{k}} في الصورة التالية :
   E k = m c 2 1 − v 2 / c 2 − m c 2 {\displaystyle E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}} فإذا اقتربت سرعة الجسم من سرعة الضوء فيجب حساب حركته بواسطة ميكانيكا النسبية التي أسسها أينشتاين، تقول أن كتلة الجسم تزيد بزيادة سرعته. وتعطينا كمية حركة الجسم p في الصورة العامة :
   p = m v 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}} حيث:
   m كتلة السكون للجسم (كتلة الجسم في حالة السكون)
   v سرعة الجسم
   c سرعة الضوء في الفراغ.
   أي أن الشغل المبذول على الجسم لرفع سرعته من حالة السكون إلى السرعة v تقدر ب:
   E k = m c 2 1 − ( v / c ) 2 − m c 2 {\displaystyle E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}-mc^{2}} وهذه المعادلة تعني أن طاقة الجسم تقترب من لانهاية عندما يقترب سرعته من سرعة الضوء، أي لا يمكن لأي جسم أن تتعدى سرعته سرعة الضوء.
   كما تعطينا المعادلة أعلاه كنتيجة إضافية، المعادلة الشهيرة لأينشتاين التي تعطي تكافؤ كتلة السكون للجسم E rest {\displaystyle E_{\mbox{rest}}} وطاقتها:
   E rest = m c 2 {\displaystyle E_{\mbox{rest}}=mc^{2}\!} عندما تكون السرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (v<<c) تؤول طاقة الحركة طبقا للنسبية الخاصة إلى طاقة الحركة المحسوبة طتقا لنيوتن (الميكانيكا الكلاسيكية). فبإجراء تحليل تايلور على معادلتنا والاكتفاء بعنصريها الأولين نحصل على :
   E k ≈ m c 2 ( 1 + 1 2 v 2 / c 2 ) − m c 2 = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{k}\approx mc^{2}\left(1+{\frac {1}{2}}v^{2}/c^{2}\right)-mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}} وعليه فنستطيع اعتبار الطاقة الكلية للجسم E عبارة عن قسمين، أولهما طاقة كتلة السكون للجسم، والجزء الثاني طاقة الحركة للجسم عند السرعات البطيئة والتي عندها تقوم ميكانيكا نيوتن بواجبها.
   وعندما تسير الأجسام بسرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (أي السرعات المعهودة لنا)، تكبر فعالية جزئي المعادلة الأولان. ويمكن إهمال الأجزاء الباقية من المعادلة لصغرها عند السرعات البطيئة، ويمكن تجريب ذلك بأخذ الجزء الثالث من تحليل تايلور :
   E ≈ m c 2 ( 1 + 1 2 v 2 / c 2 + 3 8 v 4 / c 4 ) = m c 2 + 1 2 m v 2 + 3 8 m v 4 / c 2 {\displaystyle E\approx mc^{2}\left(1+{\frac {1}{2}}v^{2}/c^{2}+{\frac {3}{8}}v^{4}/c^{4}\right)=mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}mv^{4}/c^{2}} فعلى سبيل المثال : عند سرعة 10 km/s تكون طاقة الحركة طبقا لنيوتن بمقدار 0.07 جول/كيلوجرام بالنسبة لطاقة الحركة المحسوبة بمعادلة نيوتن البالغة 50 مليون جول /كيلوجرام. وكذلك عندما تكون سرعة الجسم 100 كيلومتر /ثانية يكون الفرق 710 جول / كيلوجرام (بالمقارنة بطاقة حركية مقدارها 5000 مليون جول /كيلوجرام في هذه الحالة).
   للسرعات العالية نحصل على المعادلة الآتية لأينشتاين :
   E k = m c 2 ( 1 1 − ( v / c ) 2 − 1 ) {\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}-1\right)} وبالمثل يمكن الحصول على كمية حركة الجسم p وتعبر عنه النسبية الخاصة بالعلاقة الآتية :
   E k = p 2 c 2 + m 2 c 4 − m c 2 {\displaystyle E_{k}={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}} فإذا قمنا بتحليل تلك المعادلة طبقا لتايلور وإهمال الأجزاء الصغيرة للسرعات البطيئة نحصل علة العلاقة العادية المطابقة لميكانيكا نيوتن.
   وحدات الطاقة
   
   يمكن تحويل وحدات الطاقة أو الشغل بالعلاقات الآتية وحدة طاقة:
   1 جول = 1 كيلوجرام. متر2. ثانية −2
   1 إرج = 1 جرام. سم2. ثانية −2
   1 جول = 107 إرج
   1 كيلوواط ساعة = 3,6. 106 جول
   1 حصان = 2,68. 106 جول
   انظر أيضاً
   
   
   • مبرهنة الطاقة الحركية.
   • طاقة وضع.
   • طاقة حرارية.
   مراجع
   
   
   1. 
      
   <li id="cite_note-1"> Jain, Mahesh C. (2009). Textbook of Engineering Physics (Part I). صفحة 9. ISBN 81-203-3862-6. , Chapter 1, p. 9 <li id="cite_note-2">
   <li id="cite_note-2"> Brenner, Joseph (2008). Logic in Reality (الطبعة illustrated). Springer Science & Business Media. صفحة 93. ISBN 978-1-4020-8375-4. Extract of page 93 <li id="cite_note-3">
   <li id="cite_note-3"> Judith P. Zinsser (2007). Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment. Penguin. ISBN 0-14-311268-6. <li id="cite_note-4">
   "Khan Academy". Khan Academy. مؤرشف من الأصل في 29 أكتوبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 09 أكتوبر 2016.

الزخم الزاوي



في الفيزياء يعرف الزخم الزاوي بأنه المشابه الدوراني لـزخم الحركة الخطية، كما يعرف أحيانا بمصطلح عزم الدوران لكمية الحركة أو العزم الزاوي أو كمية الحركة الدورانية.
يعد الزخم الزاوي كمية فيزيائية مهمة لكونه كمية محفوظة – فالزخم الزاوي لنظام يظل ثابتاً ما لم يؤثر عليه لَيّ خارجي.
تعريف الزخم الزاوي على جسيم نقطي هو شبيه متجه r×p أي حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه موضع النقطة r (بالنسبة لمركز ما) مع متجه كمية الحركة p = mv. هذا التعريف يمكن تطبيقه على كل نقطة في المُتَّصَلِ مثل المواد الصلبة والسوائل، أو على الحقول الفيزيائية. بعكس كمية الحركة فإن الزخم الزاوي يعتمد على مكان اختيار مركز الإحداثيات، بما أن موضع النقطة يقاس منها. يمكن ربط الزخم الزاوي لجسم بالـسرعة الزواية ω للجسم (سرعة دورانها حول محور) عن طريق عزم القصور الذاتي I (والذي يعتمد على شكل وتوزيع الكتلة حول محور الدوران). لكن في حين أن ω دائماً تشير في اتجاه محور الدوران فإن الزخم الزاوي L يمكن أن يشير في إتجاه مختلف اعتماداَ على كيفية توزيع الكتلة.
الزخم الزاوي جمعي – فالزخم الزاوي الإجمالي لمنظومة هو المجموع الاتجاهي (شبه الاتجاهي) للزُخُم الزاوية. وفي الأجسام المتصلة والحقول نستخدم التكامل. الزخم الزاوي الإجمالي لأي شئ يمكن دائماً أن يقسم لمجموع عنصريين أساسيين: زخم زاوي "مداري" حول محور خارج الجسم، وزخم زاوي "برمي" حول محور يمر بمركز ثقل الجسم.
من الممكن تعريف الليّ أو عزم الدوران كمعدل تغيُّر الزخم الزاوي، مشابهة بالـقوة. حفظ الزخم الزاوي يساعدنا في تفسير ظواهر مشاهدة، على سبيل المثال زيادة سرعة دوران لاعبة تزحلق عندما تقرب ذراعيها إلى جسمها، ومعدلات السرعة العالية للنجم النيوتروني، ومشكلة القطة التي تسقط، ومبادرة النحلة والجيروسكوبات. التطبيقات تتضمن البوصلة الدوارة، الجيروسكوبات ذات التحكم في عزم الدوران، نظم التوجيه بالقصور الذاتي، عجلات ردود الفعل، الإسطوانات الطائرة (الفريسبي)، ودوران الأرض. بشكل عام، يحد الحفظ من الحركة المتاحة للنظام، ولكنها لا تحدد بشكل إستثنائي ماهية الحركة.
في ميكانيكا الكم الزخم الزاوي هو مؤثر بقيم ذاتية كمومية. الزخم الزاوي خاضع لمبدأ عدم التأكد – بمعنى أن مركبة واحدة يمكن قياسها بدقة واضحة، في حين أن هذا غير متاح للمركبتين الأخريين. كما أن، "برم" الجسيمات الأولية لا يطابق حرفياً الحركة البرمِيَّة.
محتويات

• 1 تعريف كمية الحركة الزاوية
• 2 الزخم الزاوي (التعريف الحديث)
• 3 في ميكانيكا الكم
  • 3.1 الزخم الزاوي البَرمي، والمداري، والإجمالي
  • 3.2 التحويل لصيغة كمية
  • 3.3 عدم التأكد
• 4 الزخم الزاوي في الديناميكا الكهربائية
• 5 في علم الفلك
• 6 التاريخ
  • 6.1 قانون المساحات
    • 6.1.1 اشتقاق نيوتن
    • 6.1.2 حفظ الزخم الزاوي في قانون المساحات
  • 6.2 ما بعد نيوتن
• 7 انظر أيضا
• 8 مراجع
• 9 للمزيد من القراءة

تعريف كمية الحركة الزاوية

العلاقة بين متجهات القوة F وعزم الدوران (τ)و القوة F والمسافة بين الجسم ومركز الدوران r وكذلك بين زخم الدوران L والزخم p والمسافة بين الجسم ومركز الدوران r لجسم يدور حول محور.


تُعرّف كمية الحركة الزاوية (أو الزخم الزاوي) لجسم يتحرك دائريا حول محور بالعلاقة :
L = r × p {\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} } حيث:
L {\displaystyle \mathbf {L} } كمية الحركة الزاوية للجسم، r {\displaystyle \mathbf {r} } بعد متجة المسافة بين الجسم عن مركز الدوران، p {\displaystyle \mathbf {p} } كمية الحركة الخطية الجسم وهي قيمة متجهه ٍ حيث أن ّ p = m × v {\displaystyle {\mathcal {}}p=m\times v} يعتبر جداء (أي حاصل الضرب) .وحدة الزخم الزاوي [نيوتن.متر.ثانية] ، أو kg·m2s−1 وبالتالي جول.ثانية.
L يتبين ان الزخم الزاوي كمية متجهه وتكون عمودية على كل من اتجاه حركة الجسم p ومتجه المسافة بينه وبين المركز r. وذلك لأنه ناتج الضرب الإتجاهي واتجاهL يتبع قاعدة اليد اليمنى كما في الشكل.

• تنطبق تلك المعادلات بصفة أساسية سواء كان الجسم كبيرا أم صغيرا في حجم الذرة، إلا أنه في حالة الذرات فنجد أن الزخم الزاوي لدوران الإلكترون لا يمكن ان يتخذ قيماً مستمرة كما نعهد في حياتنا اليومية مع الأجسام الكبيرة وإنما يأخذ الزخم الزاوي للإلكترون قيماً منفصلة، وكذلك بالنسبة إلى اتجاهه فتكون أيضا اتجاهات معينة منفصلة، ويقال عن ذلك قيم واتجاهات كمومية و"يقفز " الإلكترون بينها .

الزخم الزاوي (التعريف الحديث)


الزخم الزاوي لجيم بكتلة m و3 متجهات موضع X و3 متجهات موضع P.


في الفيزياء النظرية الحديثة (القرن الـ20)، وصِف الزخم الزاوي بإستخدام توصيف آخر بدلاً من الشبه متجه. في هذا التوصيف، الزخم الزاوي هو شحنة نويثر بصيغة من الرتبة الثانية مرتبطة بثبات دوراني. نتيجة لذلك لا يحفَظُ الزخم الزاوي في الـزمكان المنحني، إلا إذا كان ذو ثبات دوراني مقارب.
في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكن أن يعاد تفسير الزخم الزاوي لجسيم كعنصر مستوي:
L = r ∧ p {\displaystyle L=r\land p}
حيث أن حاصل الضرب الخارجي ∧ يحل محل حاصل الضرب الاتجاهي × ( حاصلي الضرب هذين لهما خصائص مشتركة لكنهما ليسا سواء).
لهذا التعريف ميزة إعطاء تفسير هندسي أدق كعنصر مستوي، معرف من متجه الـ x والـ p ، كما أن هذا التعبير يظل صحيحاً في أي عدد من الأبعاد (اثنان أو أكثر).
في الإحداثيات الكارتيزية:
L = ( x p y − y p x ) e x ∧ e y + ( y p z − z p y ) e y ∧ e z + ( z p x − x p z ) e z ∧ e x {\displaystyle L=(xp_{y}-yp_{x})\,e_{x}\,\land \,e_{y}+(yp_{z}-zp_{y})\,e_{y}\,\land \,e_{z}+(zp_{x}-xp_{z})\,e_{z}\land \,e_{x}}
= L x y e x ∧ e y + L y z e y ∧ e z + L z x e z ∧ e x , {\displaystyle =L_{xy}\,e_{x}\land e_{y}+L_{yz}\,e_{y}\land e_{z}+L_{zx}e_{z}\land e_{x}\,,}
أو بصورة مدمجة في الصياغة بالأدلة:
L i j = x i p j − x j p i {\displaystyle L_{ij}=x_{i}p_{j}-x_{j}p_{i}}
في الميكانيكا النسبية، الزاخم الزاوي النسبي لجسيم يوصف كـممتد غير متماثل من الدرجة الثانية:
M α β = X α P β − X β P α {\displaystyle M_{\alpha \beta }=X_{\alpha }P_{\beta }-X_{\beta }P_{\alpha }}
في ميكانيكا الكم


الزخم الزاوي لجسم في الميكانيكا الكلاسيكية. يسار: البرم S هو زخم زاوي مداري للجسم حول كل نقطة. يمين: الزخم الزاوي المداري L حول محور. الأعلى: ممتد عزم القصور الذاتي I والسرعة الزاوية ω. الأسفل: زخم الحركة p والمساحة القطرية من محور. الزخم الزاوي الكلي (برم زائد مداري) هو J.


الزخم الزاوي في ميكانيكا الكم يختلف من نواحي كثيرة عن الزخم الزاوي في الميكانيكا الكلاسيكية. في ميكانيكا الكم النسبية تختلف أكثر حتى، حيث أن التعريفات النسبية السابقة تصبح مؤثرات ممتدة.
الزخم الزاوي البَرمي، والمداري، والإجمالي

التعريف الكلاسيكي للزخم الزاوي كـ L = r × p {\displaystyle L=r\times p} يمكن نقله أيضاً لميكانيكا الكم، عن طريق إعادة ترجمة r كمؤثر كمي للموضع وp كمؤثر كمي لكمية الحركة. وتصبح L مؤثر يدعى "مؤثر الزخم الزاوي المداري".
في كل حال، في الفيزياء الكمية، يوجد نوع أخر من الزخم الزاوي يدعى "الزخم الزاوي البرمي"، ويمثل بالمؤثر البرمي S. تقريباً كل الجسيمات الأولية لديها برم. يوصف البرم عادة كما لو كان الجسيم يدور حول محور، لكن هذه صورة خادعة وغير دقيقة، فالبرم هو صفة أصيلة للجسيم، لا ترتبط بأي حركة من أي نوع في الفراغ، وتختلف جذرياً عن الزخم الزاوي المداري. كل الجسيمات الأولية لديها برم خاص بها، فعلى سبيل المثال الإلكترونات لديها "برم 2/1"في حين أن الفوتونات لديها "برم 1".
أخيراً، يوجد الزخم الزاوي الإجمالي J، والذي يجمع الزخم الزاوي البرمي والمداري لكل الجسيمات والحقول. (لجسيم واحد، J = L + S.) حفظ الزخم الزاوي ينطبق على J، ولكن ليس على L ولا S. على سبيل المثال، التفاعل البرمي -المداري يسمح للزخم الزاوي أن ينقل ذهاباً وإياباً ما بين L وS، والمجموع يبقى ثابتاً. الإلكترونات والفوتونات لا تحتاج لقيم عددية صحيحة للزخم الزاوي الإجمالي، لكن من الممكن أيضاً أن تأخذ قيم كسرية.
التحويل لصيغة كمية

في ميكانيكا الكم، الزخم الزاوي كمومي – لا يستطيع أن يتغير بصورة مستمرة، ولكن فقط في "قفزات" ما بين قيم محددة. وحيث أن قيمهم تعتمد على ثابت بلانك المخفض ħ والذي بدوره صغير جداً بمقاييس الحياة اليومية (حوالي10−34 ) وبالتالي هذا لا يؤثر تأثير ملحوظ على العالم الظاهري، ولكنه مهم جداً في العالم المجهري. على سبيل المثال، تكوين المدارات الإلكترونية والمدارات الفرعية في الكيمياء يتأثر بشكل ملحوظ بتحويل الزخم الزاوي لصيغة كمومية.
تحويل الزخم الزاوي لصيغة كمية طرح أولاً من قبل نيلز بور في نموذج بور للذرة، ثم تم التنبؤ يه من قبل إرفين شرودنجر في معادلة شرودنجر.
عدم التأكد

في التعريف L = r × p {\displaystyle L=r\times p} ، المؤثرات الست متضمنة: مؤثرات الموضع rx، ry، rz، ومؤثرات كمية الحركة px، py، pz. لكن مبدأ هيزينبرج لعدم التأكد يخبرنا أنه من غير المستطاع أن نعرف الستة في آن واحد بدقة اختيارية. لذا يوجد حدود لما يمكن معرفته أو قياسه عن الزخم الزاوي لجسيم. يتضح أن أفضل ما يمكن فعله هو قياس آني لقيمة متجه زخم الحركة ومركبته على محور واحد.
عدم التأكد يرتبط ارتباط وثيق لحقيقة أن المركبات المختلفة لمؤثر الزخم الزاوي ليست تبادلية. على سبيل المثال، L x L y ≠ L y L x {\displaystyle L_{x}L_{y}\neq L_{y}L_{x}} .
الزخم الزاوي في الديناميكا الكهربائية

عند وصف حركة جسيم مشحون في مجال كهرومغناطيسي، كمية الحركة المقننة P (مشتقة من دالة لاجرانج المنظومة) ليست ثابتة معيارياَ. كنتيجة، الزخم الزاوي المقنن ليس ثابت معيارياً أيضاً. في المقابل، كمية الحركة التي تكون فيزيائية، المسماة كمية الحركة الحركية هي ( بنظام الوحدات الدولي SI):
P = m v = p − e A {\displaystyle P=mv=p-eA}
حيث :
e هي الشحنة الكهربائية للجسيم
A هو المتجه المغناطيسي الكامن للحقل الكهرومغناطيسي.
الزخم الزاوي الثابت معيارياً – الذي هو الزخم الزاوي الحركي- هو
K = r × ( P − e A ) {\displaystyle K=r\times (P-eA)}
في علم الفلك

نفرق في علم الفلك بالنسبة إلى جرم سماوي مثل كوكب بين "زخم مداري " بسبب دوران الكوكب حول نجم كالشمس، وبين "زخم مغزلي" حيث يلف الكوكب حول محوره (مثلما تفعل الأرض، فهي تدور حول الشمس في مدار " زخم مداري" وتلف في نفس الوقت حول محورها "زخم مغزلي" . يشكل مجموعهما كمتجهين "الزخم الزاوي الكلي ". ويرمز له أيضا بمتجه. وتستخدم تلك الاصطلاحات أيضا في ميكانيكا الكم لوصف حركة الإلكترون في الذرة .
التاريخ

لمح نيوتن في كتابه "الأصول" عن الزخم الزاوي في أمثلته عن قانون الحركة الأول:

النحلة التي أجزائها تسحب جانباً على الدوام من حركات خطية بتماسكهم، لا توقف حركتها، إلا إذا تأخرت بفعل الهواء. الأجسام الأكبر للكواكب والمذنبات مقابلة مقاومة أقل في الفضاء الأكثر فراغاً، تحتفظ بحركتها التقدمية والدائرية لمدة أطول.

لم يحقق أكثر عن الزخم الزاوي بصورة مباشرة في "الأصول":

من هذه الأنواع من الانعكاسات أحياناً تتصاعد الحركة الدائرية للأجسام حول مراكزها. لكن هذه حالات لم أخذ باعتبارها في الأتى، كما سيكون مضجراً أن أوضح كل شئ يرتبط بهذا الموضوع.

لكن، على كل حال، إثباته الهندسي لقانون المساحات مثال عظيم لعبقرية نيوتن، وتثبت بطريقة غير مباشرة حفظ الزخم الزاوي في حالة القوة المركزية.
قانون المساحات


إثبات نيوتن الهندسي لقانون المساحات.


اشتقاق نيوتن

حين يدور كوكب حول الشمس، الخط الواصل ما بين الشمس والكوكب يقطع مساحات متساوية في أزمنة متساوية. هذا كان معروف منذ كيبلر في قانونه الثاني لحركة الكواكب. إشتق نيوتن إثبات هندسي خاص، ومن ثم بدأ في توضيح أن القوة الجاذبة للشمس هي سبب كل قوانين كيبلر.
في الفترة الأولى من الوقت، يتحرك جسم من نقطة A إلى نقطة B. إذا لم يتم تعطيله، سيكمل مسيره إلى نقطة c في الفترة الثانية من الزمن. عندما يصل الجسم إلى النقطة B، يستقبل دفعة موجهة إلى النقطة S. هذه الدفعة تعطيه سرعة إضافية صغيرة في تجاه S، بحيث أن إذا كانت هذه هي سرعته الوحيدة، سيتحرك من B إلى V في الفترة الثانية من الزمن. بقوانين تكوين السرعات، هاتان السرعتان تجمعان، والنقطة C توجد عن طريق إنشاء متوازي الأضلاع BcCV. لذا ينحرف مسار الجسم بفعل الدفعة حتى يصل إلى النقطة C في نهاية الفترة الثانية. وبما أن المثلثان SBc و SBC لديهم نفس القاعدة SB ونفس الارتفاع Bc أو VC، إذاً لديهم أيضاً نفس المساحة. وبالتماثل، المثلث SBc أيضاً لديه نفس مساحة المثلث SAB، لذلك يقطع الجسم نفس المساحة SAB وSBC في نفس الوقت.
عند النقطة C، يستقبل الجسم دفعة أخرى في إتجاه S، والتي من ثم تحيد مساره مجدداً في الفترة الثالثة من الوقت من d إلى D. ومن ثم، تكمل إلى E وما بعدها، المثلثات SAB، SBc، SBC، SCd، SCD، SDe، SDE لديهم جميعاً نفس المساحات. وعند السماح للفترات الزمنية أن تصبح أقل فأقل، المسار ABCDE يقترب مالانهائياً إلى منحنى مستمر.
لاحظ أن بما أن هذا الاشتقاق هندسي، ولا توجد قوة معينة محددة، لذا تثبت قانون أكثر عمومية عن قانون كيبلر الثاني لحركة الكواكب. فهى توضح أن قانون المساحات يمكن تطبيقه على أي قوة مركزية، تجاذبية أو تنافرية، متصلة أو غير متصلة، أو صفرية.
حفظ الزخم الزاوي في قانون المساحات

تناسب الزخم الزاوي مع المساحة المقطوعة بجسم متحرك يمكن إدراكها عن طريق ملاحظة أن قواعد المثلثلات، أي الخطوط الواصلة من S إلى الجسم، متكافئة مع نصف القطر r، وارتفاع المثلثات متناسب مع المركبة العمودية للسرعة v⊥. لذلك، إذا كانت المساحة المقطوعة في وحدة الزمن ثابتة، إذاَ بصيغة مساحة المثلث (2/1)(القاعدة)(الارتفاع)، المضروب (القاعدة)(الارتفاع)، وبالتالي مضروب rv⊥ ثابت: أي إذا قل r وطول القاعدة، لابد وأن تزيد v⊥ وطول الارتفاع. الوزن ثابت، إذاً الزخم الزاوي rmv⊥ محفوظ بهذا التبادل بين السرعة والمسافة.
في حالة المثلث SBC، المساحة تساوي (1/2)(SB)(VC). أياً كان مكان تواجد C في النهاية بسبب الدفعة المطبقة عند B، فالمضروب (SB)(VC)، وبالتالي rmv⊥ يبقى ثابتاً. وهكذا لكل مثلث.
ما بعد نيوتن

ليونهارد أويلر، دانييل برنولي، وباتريك دارسي جميعهم فهموا الزخم الزاوي عن طريق حفظ السرعة المساحية كنتيجة لتحليلهم لقانون كبلر التاني لحركة الكواكب. من غير المرجح أنهم لاحظوا مشاركة الأجسام الدوارة العادية.في 1736 تلمس أويلهر، كمثيل نيوتن، بعض معادلات الزخم الزاوي في كتابه "الميكانيكا" بدون تطوير فيهم.برنولي كتب في 1744 رسالة عن "عزم دوران الحركة الدورانية"، من الممكن أن تكون أول تصور للزخم الزاوي كما نعرفه الآن.في 1799، بيير سيمون لابلاس أدرك أولاً ارتباط مستوى ثابت بالدوران – المستوى الثابت.
لويس بوينسو في 1803 بدأ يوضح الدوران كخط مستقيم عمودي على الدوران، وعمل على "حفظ عزم الحركة."
في 1852 ليون فوكالت استخدم الجيروسكوب في تجربة ليوضح دوران الأرض.
عرَف ويليام رانكين في "كتيب عن الميكانيكا التطبيقية" الزخم الزاوي بمنظوره الحديث لأول مرة:

... خط طوله متناسب مع قيمة الزخم الزاوي، وإتجاهه عمودي على مستوى حركة الجسم والنقطة الثابتة، بحيث أن، عندما ينظر إلى حركة الجسم من أقصى الخط، يبدو متجه نصف القطر كأن لديه دوران يميني اليد

في نسخة أخرى من نفس الكتب في سنة 1872، كتب رانكين أن "لفظ الزخم الزاوي تم تقديمه من قبل الأستاذ هايورد،" غالباً بإشارة عن مقالة ر.ب.هايورد عن "الطريقة المباشرة لتقدير السرعات، والعجل، وكل القيم بالنسبة إلى محاور متحركة بأي صورة في الفراغ مع التطبيقات"، والذي قدم في 1856، وتم نشره في 1864. ولكن رانكين كان مخطأ، لأن عدة منشورات منذ نهاية القرن الـ18 إلى بداية القرن الـ19 عرضت المصطلح. ولكن، مقالة هايورد كانت كما يبدو أول استخدام لهذا المصطلح والمفهوم في معظم البلاد المتحدثة الإنجليزية. قبل هذا كان يشار إلى الزخم الزاوي بـ"كمية حركة الدوران."
انظر أيضا

• زخم
• تردد زاوي
• تسارع زاوي
• عزم زاوي
• بدارية
• بدارية لارمور
• عزم الدوران
• عزم القصور الذاتي
• كم مكاني
• ثابت البناء الدقيق
• جيروسكوب
• مسبار الجاذبية

مراجع

1. 
   

1. Transactions of the Cambridge Philosophical Society - كتب Google نسخة محفوظة 3 يناير 2020 على موقع واي باك مشين.

للمزيد من القراءة

• Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2006). Quantum Mechanics (الطبعة 2 volume set). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-56952-7.
• Condon, E. U.; Shortley, G. H. (1935). "Especially Chapter 3". The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09209-4.
• Edmonds, A. R. (1957). Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton University Press. ISBN 0-691-07912-9.
• Jackson, John David (1998). Classical Electrodynamics (الطبعة 3rd). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (الطبعة 6th). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Thompson, William J. (1994). Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems. Wiley. ISBN 0-471-55264-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (الطبعة 5th). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
• ريتشارد فاينمان, روبرت بي. لايتون, and ماثيو ساندز 19–4 Rotational kinetic energy, from محاضرات فاينمان في الفيزياء (online edition), The Feynman Lectures Website, September 2013.

<li id="cite_note-1"> Herapath, John (1847). Mathematical Physics. Whittaker and Co., London. صفحة 56. مؤرشف من الأصل في 30 نوفمبر 2016 – عبر Google books. <li id="cite_note-2">
<li id="cite_note-2"> Battin, Richard H. (1999). An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, Revised Edition. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. صفحة 115. ISBN 978-1-56347-342-5. <li id="cite_note-3">
<li id="cite_note-3"> "Euler's Correspondence with Daniel Bernoulli, Bernoulli to Euler, 04 February, 1744" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 فبراير 2017. <li id="cite_note-4">
<li id="cite_note-4"> Ballantine, K., Donegan, J., Eastham, P. "There are many ways to spin a photon: Half-quantization of a total optical angular momentum" Science Advances 29 Apr 2016: Vol. 2, no. 4, e1501748 doi:10.1126/sciadv.1501748 http://advances.sciencemag.org/conte.../e1501748.full <li id="cite_note-5">
<li id="cite_note-5"> The Mathematical Principles of Natural Philosophy - Sir Isaac Newton - كتب Google نسخة محفوظة 3 يناير 2020 على موقع واي باك مشين. <li id="cite_note-6">
<li id="cite_note-6"> (PDF) https://web.archive.org/web/20180219...r_momentum.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 19 فبراير 2018. مفقود أو فارغ |title= (مساعدة) <li id="cite_note-7">
<li id="cite_note-7"> "http://www.17centurymaths.com/contents/mechanica1.html". www.17centurymaths.com. مؤرشف من الأصل في 05 أكتوبر 2018. اطلع عليه بتاريخ 29 يونيو 2017. روابط خارجية في |title= (مساعدة) <li id="cite_note-8">
<li id="cite_note-8"> (PDF) https://web.archive.org/web/20170223...ers/OO0153.pdf. مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 فبراير 2017. مفقود أو فارغ |title= (مساعدة) <li id="cite_note-9">
<li id="cite_note-9"> A Manual of Applied Mechanics - William John Macquorn Rankine - كتب Google نسخة محفوظة 3 يناير 2020 على موقع واي باك مشين. <li id="cite_note-10">

قوانين الانحفاظ

يقال عن كمية فيزيائية أنها محفوظة إذا لم تتغير مع الزمن. تعتبر قوانين الانحفاظ من أهم المفاهيم الفيزيائية ليس فقط في الميكانيكا الكلاسيكية ولكن في عدة فروع أخرى نظرية الكم ونظرية الحقول وفيزياء الجسيمات الأولية.

• قانون انحفاظ كمية الحركة

إذا ما كانت محصلة القوى المؤثرة على جسم ما معدومة فهذا يعني أن مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن معدومة أي أن كمية الحركة محفوظة.

• قانون انحفاظ العزم الحركي

إذا كانت محصلة عزوم القوى المؤثرة على جسم ما معدومة أو كانت محصلة القوى موازية لمحور الدوران فإن مشتق العزم الزاوي بالنسبة للزمن معدوم أي أنه ثابت، هذا هو قانون انحفاظ الزخم الزاوي.

• قانون انحفاظ الطاقة الكلية

الطاقة الكلية لجسم هي مجموع طاقته الحركية وطاقته الكامنة (الداخلية)، والمجموع ثابت. هذا معناه أن الزيادة في مقدار أيا من الطاقتين يقابله نقصان نفس المقدار في الطاقة المقابلة.
مثال على ذلك : حالة حجر قذفناه إلى أعلى. يرتفع الحجر إلى ذروة ارتفاعة ويعود إلى الأرض. في كل نقطة على هذا المسار تكون الطاقة الكلية للحجر ثابتة لا تتغير (مجموع طاقة الحركة وطاقة الوضع ثابت). ففي لحظة القذف تكون طاقة الحجر الكلية مساوية لطاقة حركته وتكون طاقة الوضع مساوية للصفر. وعندما يصل إلى قمة ارتفاعه تصبح سرعته صفرا، أي تصبح طاقة حركته صفرا. لأنها تتحول بكاملها إلى طاقة وضع. ثم تتحول طاقة وضعه (المعتمدة على ارتفاعه) ثانيا بالتدريج إلى طاقة حركة ويعو حتى يلامس الأرض ثانيا وتكون طاقة وضعه قد تحولت بأكملها إلى طاقة حركة.
وبتعبير آخر: لنأخذ مثال جسم مقذوف عموديا نحو الأعلى فكلما ارتفع الجسم نقصت طاقته الحركية وزادت بنفس المقدار طاقته الكامنة حتى تنعدم تماما طاقته الحركية، هنا تكون طاقته الكامنة مساوية للكلية. بعد ذلك يعود الجسم للسقوط فتزداد طاقته الحركية على حساب الكامنة حتى تنعدم كليا طاقته الكامنة، وهنا تبلغ طاقتة الحركية قيمتها القصوى أي تساوي الطاقة الكلية.
ميكانيك لاغرانج وميكانيك هاملتون

هما عبارة عن صياغة ثانية لقوانين الميكانيكا التقليدية لا تستعمل الجبر الخطي ولكن لها صفة تحليلية رياضية. فقد أدى اكتشاف الحساب التفاضلي إلى توسيع استخدام الطرق التحليلية لدراسة حركة الأجسام الصلبة وكانت البداية بمدأ الفعل الأصغري:

• ميكانيكا لاغرانج
• ميكانيكا هاملتون

مبدأ الفعل الأدنى

مبدأ الفعل الأدنى ينص على أن الجسم يتبع المسار الذي يسمح له باستهلاك أقل طاقة ممكنة لحظيًا، مع الأخذ بالاعتبار أن الحركة يجب أن تكون متواصلة بشكل سلس. بين نقطتين.وحدات قياسية

وحدات الميكانيك القياسية

عدل

اسم الوحدة الرمز الأبعاد الكمية المقاسة ثانيةثا s s الزمنمتر (نظام الوحدات الدولي) م m m المسافاتمتر مربعم2m2المساحةمتر مكعبm3m3الحجممتر/ثانيةم/ثا m/s m·s−1السرعةمتر/ثانية مربع م/ثا2m·s−2التسارعكيلوجرام (نظام الوحدات الدولي) كغ kg الكتلةكيلوجرام. متر/ثانيةكغ·م/ثا m·kg·s−1الزخمنيوتنن N m·kg·s−2القوةباسكالPa = N/m2m−1·kg·s−2الضغطجولJ = N·m m2·kg·s−2الطاقةنيوتن . مترN·m m2·kg·s−2العزمواطW = J/s m2·kg·s−3القدرة الكهربائيةهرتزHz = 1/s s−1الترددراديان/ثانيةراد/ثا rad/s s−1سرعة زاويةراديان/ثانية مربع rad/s2s−2تسارع زاويكيلوغرام . متر مربعkg·m2m2·kg عزم العطالةكيلوجرام . متر مربع/ ثانيةkg·m2/s m2·kg·s−1زخم زاوي

طرح رائع ومميز بجماله

عطاء لاينضب لك انقى الموده

وأجزل الشُكر

الف شكر لكِم على الروعة وجمال الانتقاء
سلمت يداكم على طرحكم الاكثر من رائع
و الله يعطيكم الف عافيه...
وفي انتظاااار جديدكم...
.*. دمتِم بسعاده لاتغادر روحكم.*.

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الوافي
طرح رائع ومميز بجماله

عطاء لاينضب لك انقى الموده

وأجزل الشُكر


............................

وإني في حضوركم جذلى

ترانيم الشكر لسموكم تتجلى

يا ذات الحروف النورانية

في رحابكم النجوم تتدلى

لتدون على صفحات

السلطانة شهرزاد

أهلاً بكم نبضات القلب لها تتولى

اخى الغالى

الوافى

شكراً لهيبة حضورك الراقيه

القيصر العاشق

البــــــــــ مديح ال قطب ــــــــــــــرنس